Question

若非零不共线向量、满足|-|=||，则下列结论正确的个数是（ ）
①向量、的夹角恒为锐角；
②2||²＞•；
③|2|＞|-2|；
④|2|＜|2-|．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：对于①，利用已知条件，推出向量、、-组成的三角形是等腰三角形，判定正误即可；
对于②，利用数量积公式，结合已知条件，判断正误；
对于③，通过平方以及向量的数量积判断正误．
对于④，|2|＜|2-|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，说明正误即可．
解答：解：①因为非零向量、满足|-|=||，所以由向量、、-组成的三角形是等腰三角形，
且向量是底边，所以向量、的夹角恒为锐角，①正确；
②：2||²＞•=||•||cos＜，＞⇒2||＞||cos＜，＞，
而||+|-|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正确；
③：|2|＞|-2|⇒4||²＞|-2|²=||²-4||•||cos＜，＞+4||²
⇒4||•||cos＜，＞＞||²⇒4•||cos＜，＞＞||，
而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正确；
④：|2|＜|2-|⇒4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正确．
故选C．
点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．