Question

12．已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1
（1）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角；
（2）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 （1）根据向量的夹角公式计算即可，
（2）先平方，再求出模即可．

解答 解：（1）设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
（2）∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4+4-4=4，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2

点评 本题考查了向量的夹角公式和向量的模，属于基础题．