Question

函数f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为

-

1

e

．

Answer 1

分析：取得函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值．

解答：解：f′（x）=（xlnx）′=x′•lnx+x•（lnx）′=lnx+1．
由f′（x）＞0，得x＞

1

e

；由f′（x）＜0，得x＜

1

e

．
∴f（x）=xlnx在x=

1

e

处取得极小值f（

1

e

）=-

1

e

，
∴-

1

e

就是f（x）在（0，+∞）上的最小值．
故答案为：-

1

e

．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．