Question

4．已知抛物线y=ax²+bx+c在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，且抛物线经过点（1，1），求a，b，c的值．

Answer 1

分析 先求函数y=ax²+bx+c的导函数y′，再由题意知函数过点（2，-1），（1，1），且在点（2，-1）处的切线的斜率是1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程组即可．

解答 解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．
又f′（x）=2ax+b，
∵f′（2）=1，∴4a=b+1．
又∵切点是（2，-1），∴4a+2b+c=-1．
将以上方程联立得方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+b=1}\\{4a+2b+c=-1}\end{array}\right.$
解得a=3，b=-11，c=9．

点评 本题考查了导数的几何意义及其利用，利用方程的思想求参数的值．