Question

2．已知盒中有大小相同的3个红球和2个白球，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 一直到取出所有白球时停止抽取，恰好取到两个红球，则第四个抽取的一定是白球，可能的情况有：红红白白，红白红白，白红红白，即可求出停止抽取时恰好取到两个红球的概率．

解答 解：一直到取出所有白球时停止抽取，恰好取到两个红球，
则第四个抽取的一定是白球，可能的情况有：红红白白，红白红白，白红红白，
则概率为：$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}×\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}×\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查相互独立事件、互斥事件的概率计算，解“抽取”一类问题时，要注意是有放回抽取还是无放回抽取．