Question

13．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F，G分别是棱BC，CC₁，CD的中点，平面α过点B₁且与平面EFG平行，则平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为为$\frac{2}{3}π$．

Answer 1

分析 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，球心到截面的距离$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，可得截面圆的半径，即可得出结论．

解答 解：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，球心到截面的距离$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
∴截面圆的半径为$\sqrt{\frac{3}{4}-\frac{3}{36}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$，
∴平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为$\frac{2}{3}π$．
故答案为$\frac{2}{3}π$．

点评 本题考查平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积，求出截面圆的半径是关键．