Question

1．设圆x²+y²+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E，求点E的轨迹方程．

Answer 1

分析 求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程．

解答 解：因为|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，
所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，
又圆A的标准方程为（x+1）²+y²=16，
从而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4…（5分）
由题设得A（-1，0），B（1，0），|AB|=2，
由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1（{y≠0}）$…（10分）

点评 本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义是关键．