题目内容

1．设函数f（x）=mx2-mx-1．若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

分析 通过讨论m=0成立，m≠0时，结合二次函数的性质求出m的范围即可．

解答 解：m=0时f（x）=-1＜0成立，或
m≠0时，结合题意得：
$\left\{{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{m^2}+4m＜0}\end{array}}\right.$，解得：-4＜m≤0，
因此实数m的取值范围（-4，0]．

点评 本题考查了二次函数的性质．考查分类讨论思想，是一道基础题．

练习册系列答案
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11．函数y=3x3-9x+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值之和是10．
12．已知函数f（x）=x4-$\frac{1}{3}$mx3+$\frac{1}{2}$x2+1在（0，1）上是单调递增函数，则实数m的最大值为（　　）
A．4B．5C．$\frac{29}{5}$D．6
9．已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．
（1）求函数y=f（x）的极值；
（2）若不等式g（x）＜$\frac{x-m}{\sqrt{x}}$在（0，+∞）有解，求实数m的取值菹围．
16．设函数f（x）=ex-enx+（n-1）en+ax2．n∈N，
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：ex≥en（x-n+1）；
（Ⅲ）当n=0时，若f（x）≥0对于任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
6．设函数f（x）=1+x-alnx（a∈R）
（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（2）当f（x）有最小值，且最小值大于2a时，求a的取值范围．
13．已知a=23，b=log2$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，则（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．a＞b＞c
10．已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax，a∈R，且a≠0．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=（3a+1）x-（a2+a）x2，当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．
11．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x-x2，则f（0）+f（-1）=-1．

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