Question

如图，角a 的顶点在直角坐标原点、始边在y轴的正半轴、终边经过点P（-3，-4）．角b 的顶点在直角坐标原点、始边在x 轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且．

（1）求角a 的正弦值；   （2）求∠POQ的余弦值．

Answer 1

解：（1）依题意，角的顶点在直角坐标     

原点、始边在x轴 的正半轴、终边经过点P（-3-4），     …………………………2分

∴|OP|=5，             ……………………………………3分

∴，    ……………………………………5分

∴，即角a 的正弦值为．………………………6分

（2）cos∠POQ=       ……………8分=，………ks5u…………9分

又，， …………………………………………10分

∵，且b是第二象限角，∴，， ……………11分

则cos∠POQ ． ……………………………12分

（2）另解：∵角b 的顶点在直角坐标原点、始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，

且，∴可在角b 的终边上取一点Q（-1，2）．    ………………………8分

∴（-1，2），（-3，-4），∠POQ是与的夹角． ……………9分

          …………………10分

==．               ……………………………………12分

注：第（1）题以下解法给3分，：角a的终边经过点P（-3，-4），∴|OP|=5，∴，即角a 的正弦值为．第（2）题根据，计算全部正确的给6分．