五一劳动节期间.记者通过随机询问某景区60名游客对景区的服务是否满意.得到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意男女总计满意24不满意6总计60已知在60人中随机抽取1人.抽到男性的概率为$\frac{2}{5}$．(I)请将上面的2×2列联表补充完整.并判断是否有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意有关.说明理由,(II)从这60名游客中按对景区的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．五一劳动节期间，记者通过随机询问某景区60名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）

	男	女	总计
满意		24
不满意	6
总计			60

已知在60人中随机抽取1人，抽到男性的概率为$\frac{2}{5}$．
（I）请将上面的2×2列联表补充完整（直接写结果），并判断是否有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关，说明理由；
（II）从这60名游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，从这5人中任选3人，求所选的3人至少有一名男性的概率．
附：

P（K²≥k₀）	0.250	0.15	0.10	0.05	0.01
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	6.635

K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d）

分析（I）由题意可知求得男生的人数，即可求得女生的总人数，将2×2列联表填完整，根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，即可得到没有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关；
（II）分别求得总的事件和可能了的事件的个数，根据古典概型公式即可求得所选的3人至少有一名男性的概率．

解答解：（I）2×2列联表：

	男	女	总计
满意	18	24	42
不满意	6	12	18
总计	24	36	60

K²=$\frac{60×（{18×12-24×6）}^{2}}{42×18×24×36}$=0.476＜1.323，
∴没有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．
（II）这60名游客中采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中男性2人，女性3人，男性记为a₁，a₂，女性记为b₁，b₂，b₃，
则所有可能结果为：（a₁，a₂，b₁）；（a₁，a₂，b₂）；（a₁，a₂，b₃）；（a₁，b₁，b₂）；（a₁，b₂，b₃）；（a₁，b₁，b₃）；（a₂，b₁，b₂）；
（a₂，b₂，b₃）；（a₂，b₁，b₃）；（b₁，b₂，b₃），共有10种情况，
记“所选的3人至少有一名男性的概率”为事件M，则事件M包含的基本事件共有9种情况，
则P（M）=$\frac{9}{10}$．

点评本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．