Question

设函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=（

1

4

）^x，又函数g（x）=|xsinπx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在[-

1

2

，2]上的零点的个数为（　　）个．

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：函数h（x）=f（x）-g（x）在[-

1

2

，2]上的零点的个数即函数f（x）与函数g（x）在[-

1

2

，2]上的交点的个数，作图求解．

解答： 解：函数h（x）=f（x）-g（x）在[-

1

2

，2]上的零点的个数即
函数f（x）与函数g（x）在[-

1

2

，2]上的交点的个数，
作函数f（x）与函数g（x）在[-

1

2

，2]上的图象如下，

共有5个交点，
故选C．

点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题．