Question

给出一个参数方程

（1）如果分别以t,α为参数,则所给的参数方程表示的图象分别是什么？请分别把它们转化为普通方程.(α为参数时,设t＞0,t为参数时,设α≠)

(2)求上述直线截上述曲线所得的弦长.

(3)根据上述求解过程总结出一个结论,并用基本语句编写一个算法计算弦长.

Answer 1

思路分析：本题综合考查参数方程,直线与曲线的位置关系以及算法等基本知识.首先根据参数方程的形式知:当t为参数时,参数方程表示直线,当α为参数表示圆,且直线恰好过圆的圆心,所以弦长就是圆的直径.根据所给的参数方程不难得到一般结论,用算法表示弦长只需根据数据求出圆的直径,所以只需使用顺序结构即可.

解：(1)以t为参数时,所给参数方程表示的图形是过点(2,5)且斜率为tanα的直线,化为普通方程是y-5=tanα(x-2);

以t为参数时,参数方程表示以(2,5)为圆心,半径为t的圆,化为普通方程是(x-2)²+(y-5)²=t².

(2)上述直线恰好过圆的圆心,所以截圆所得弦长为圆的直径2t.

(3)根据上述计算过程可以总结出一般的结论为:对于一个参数方程

(α为参数时,设t＞0,t为参数时,设α≠),如果分别以t,α为参数,则所给的参数方程表示的图象分别是一条直线和一个圆,且直线过圆的圆心,所以直线截圆所得弦长是圆的直径2t.

用基本语句写出表示弦长的算法如下:

INPUT“参数t(t＞0)”;t,

d=2t,

PRINT“所给参数方程表示的直线被圆截得的弦长是”;d,

END.