题目内容
15．已知f（x）=ax2+bx是定义在[2a，a+1]的偶函数，则a+b=（ ）| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
分析 根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可．
解答 解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[2a，a+1]的偶函数，
∴定义域关于原点对称，则2a+a+1=0，即3a+1=0，
得a=-$\frac{1}{3}$，
同时f（-x）=f（x），
则ax2-bx=ax2+bx，
即-b=b，得b=0，
则a+b=-$\frac{1}{3}$，
故选：A．
点评 本题主要考查一元二次函数的性质以及函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
5．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i，（a，b∈R）其中i为虚数单位，则a-b=（ ）
| A． | -3 | B． | -2 | C． | -1 | D． | 1 |
10．若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，则α的终边落在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
20．cos13°cos17°-sin17°sin13°=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD，BD=2$\sqrt{3}$，AP=4AF．
17．把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
| A． | $y=cos（2x-\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | B． | $y=cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | ||
| C． | $y=cos（2x+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | D． | $y=cos（2x+\frac{2}{3}π）\;\;x∈R$ |