Question

下列各式中最小值等于2的是（　　）

• A．

  x

  2a

  +

  2a

  x

• B．x+

  1

  x

  (x≥4)
• C．x²+x+3
• D．3^x+3^-x

Answer 1

分析：对于A，取 x，a的符号相反时其值为负； B不正确，它的最小值显然不是2；对于C，不正确，直接配方求出其最小值即可；D正确，因为 3^x+3^-x=3^x+

1

3x

≥2，当且仅当 x=0时，等号成立．

解答：解：A不正确，例如 x，a的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．
B不正确，∵y=x+

1

x

在[4，+∞）上递增，它的最小值是4+

1

4

=

17

4

．
C不正确，∵x²+x+3=（x+

1

2

）²+

11

4

≥

11

4

，故最小值不是2．
D正确，∵3^x+3^-x=3^x+

1

3x

≥2，当且仅当 x=0时，等号成立，
故选D．

点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．