题目内容
椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则其离心率为
．
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
分析：设出椭圆的方程，根据题意得（a-c）：（a+c）=2：3，解之得a=5c，结合离心率公式即可算出椭圆的离心率．
解答：解：设椭圆的方程为
+
=1（a＞b＞0）
可得焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=
∵一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，
∴（a-c）：（a+c）=2：3，解之得a=5c
因此，椭圆的离心率e=
=
故答案为：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
可得焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=
| a2-b2 |
∵一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，
∴（a-c）：（a+c）=2：3，解之得a=5c
因此，椭圆的离心率e=
| c |
| a |
| 1 |
| 5 |
故答案为：
| 1 |
| 5 |
点评：本题给出椭圆的焦点与长轴的两个端点的距离之比，求它的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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