Question

19．设F₁和F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的两个焦点，点P在双曲线右支上，且满足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积为S．

Answer 1

分析 根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理以及三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：∵点P在双曲线右支上，且满足∠F₁PF₂=90°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|P{F}_{1}|-|P{F}_{2}|=2a=4，①}\\{|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}=20，②}\end{array}\right.$
②-①²得|PF₁|•|PF₂|=2．
∴△F₁PF₂的面积S=$\frac{1}{2}$|PF₁|•|PF₂|=1．

点评 本题主要考查三角形面积的计算，根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理是解决本题的关键．