题目内容

已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

 

【答案】

(1)

(2) -4

【解析】

试题分析：解：（1）

     （5分）

（2）代入C得

      （7分）

设椭圆的参数方程为参数） （8分）

则（10分）

则的最小值为-4。      （12分）

考点：参数方程的运用

点评：解决的关键是利用伸缩变换求解析式以及参数方程来得到最值，属于基础题。

 

练习册系列答案
相关题目
已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线
x=-1+t
y=2t
（t为参数）的距离的最大值为
 
．
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．
（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
x=
2
2
t
y=
2
t+1
，（为参数），求直线与曲线C 相交所得的弦长．
（1）选修4-2矩阵与变换：
已知矩阵M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
①求实数a的值；
②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）选修4-4参数方程与极坐标：
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=
14
．
①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
②求实数m的值．

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