Question

1．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为$4\sqrt{2}$+6+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图所示，分别经过点E，F，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分别为：G，H，K，L．
则EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD为矩形，△ADE与△BCF是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形．即可得出．

解答 解：如图所示，分别经过点E，F，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，
垂足分别为：G，H，K，L．
则EH=EG=1，EF=2，AB=4．
EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD为矩形，△ADE与△BCF是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形．
∴该几何体表面积=$4\sqrt{2}$+2×$\frac{2+4}{2}×1$+$2×\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$
=$4\sqrt{2}$+6+$\sqrt{3}$．
故答案为：$4\sqrt{2}$+6+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三视图的应用、三角形与梯形及其矩形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．