Question

（5分）（2012•安徽模拟）下列四个命题中不正确的是（ ）

A.若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分

B.设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分

C.已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆

D.已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：利用直译法，求A选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项B中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项C中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断D中动点的轨迹即可

【解析】
A：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴×=，化简得9y2=4x2﹣64，

即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，A正确；

B：∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴==，设P（x，y），则y=，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，B正确；

C：由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切

∴MA=r+1，MB=5﹣r

∴MA+MB=6＞AB=2

∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，C正确；

D设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），

∵椭圆过A、B两点，则 CA+DA=CB+DB，

∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，

∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，D错误

故选 D