Question

18．求函数y=x²-2x+5，x∈[-1，2]的值域．

Answer 1

分析 推导出y=x²-2x+5=（x-1）²+4，由此能求出y=x²-2x+5，x∈[-1，2]的值域．

解答 解：∵y=x²-2x+5，x∈[-1，2]，
∴y=x²-2x+5=（x-1）²+4，x∈[-1，2]，
∴当x=1时，y_min=（1-1）²+4=4，
当x=-1时，${y}_{max}=（-1-1）^{2}+4$=8．
∴y=x²-2x+5，x∈[-1，2]的值域为[4，8]．

点评 本题考查二次函数在闭区间上的值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．