Question

12．已知单位圆上三个不同点A，B，C，若|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，则向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 通过向量的差的模，判断$|\overrightarrow{BC}|$是圆的直径，然后求解向量的夹角．

解答 解：单位圆上三个不同点A，B，C，若|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，可得$|\overrightarrow{BC}|$=2，$|\overrightarrow{BC}|$是圆的直径，
∠BAC=$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为：$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查向量在几何中的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．