题目内容

已知条件 $数学公式$ ，条件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q充分不必要条件，则a的取值范围是________．

0≤a≤ $\text{[math]}$
分析：根据一元二次不等式的解法求出命题q，由p是q的充分不必要条件，可知p?q，从而求出a的范围．
解答：∵q：实数x满足x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．
∴q：a≤x≤1+a．
又 $\text{[math]}$ ，
由p是q的充分不必要条件，∴p?q，且q推不出p，
∴ $\text{[math]}$
所以0≤a≤ $\text{[math]}$ ，实数a的取值范围是：0≤a≤ $\text{[math]}$ ；
故答案为：0≤a≤ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，此题是一道基础题．

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