题目内容
20．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.$（t为参数）表示的曲线是（ ）| A． | 双曲线x2-y2=1 | B． | 双曲线x2-y2=1的右支 | ||
| C． | 双曲线x2-y2=1且x≥0，y≥0 | D． | 以上结论都不对 |
分析 消去参数，结合x，y的范围，判断选项即可．
解答 解：参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.$（t为参数），
两式平方相减可得：x2-y2=1．并且x≥0，y≥0，
曲线为双曲线x2-y2=1且x≥0，y≥0．
故选：C．
点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，注意变量的范围，是基础题．
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15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx-1（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=-3的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是（ ）
| A． | [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈Z | B． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈Z | D． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z |
12．若“?x∈[-1，m]（m＞-1），|x|-1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （-1，1] | C． | [1，+∞） | D． | [0，1] |
9．某校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
（1）对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下的物理成绩和数学成绩有关？
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学平均名次 物理平均名次 | 1.3 2.3 | 12.3 9.7 | 25.7 31.0 | 36.7 22.3 | 50.3 40.0 | 67.7 58.0 | 49.0 39.0 | 52.0 60.7 | 40.0 63.3 | 34.3 42.7 |
| 学生序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学平均名次 物理平均名次 | 78.3 49.7 | 50.0 46.7 | 65.7 83.3 | 66.3 59.7 | 68.0 50.0 | 95.0 101.3 | 90.7 76.7 | 87.7 86.0 | 103.7 99.7 | 86.7 99.0 |
（1）对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下的物理成绩和数学成绩有关？
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
| P（K2＞k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |