Question

函数y=log_0.5（2x²-3x+1）的单调递减区间是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．（

  3

  4

  ，+∞）
• C．（-∞，

  1

  2

  ）
• D．（-∞，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，然后把函数f（x）分解为y=log_0.5u和u=2x²-3x+1，根据复合函数单调性的判断方法可求得f（x）的单调减区间．

解答：解：由2x²-3x+1＞0，得x＜

1

2

或x＞1，
∴f（x）的定义域为（-∞，

1

2

）∪（1，+∞），
y=log_0.5（2x²-3x+1）可看作由y=log_0.5u和u=2x²-3x+1复合而成的，
∵u=2x²-3x+1=2(x-

3

4

)2-

1

8

在（-∞，

1

2

）上递减，在（1，+∞）上递增，且y=log_0.5u递减，
∴f（x）在（-∞，

1

2

）上递增，在（1，+∞）上递减，
故f（x）的单调减区间为：（1，+∞），
故选A．

点评：本题考查对数函数、二次函数的单调性，考查复合函数单调性的判断，考查学生解决问题的能力，注意单调区间为函数定义域的子区间．