题目内容

10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是4．

分析 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=5，则P到准线的距离也为5，即x+1=5，将p的值代入，进而求出x．

解答 解：∵抛物线y2=4x=2px，
∴p=2，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，
∴|PF|=x+1=5，
∴x=4，
故答案为：4

点评 活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．

练习册系列答案
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20．下列选项中，表示同一集合的是（　　）
A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}
C．A={x|-1＜x≤1，x∈N}，B={1}D．$A=∅，\;\;B=\{x|{x^{\frac{1}{2}}}≤0\}$
E．$A=∅，\;\;B=\{x|{x^{\frac{1}{2}}}≤0\}$   
1．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．3x±4y=0B．4x±3y=0C．4x±5y=0D．5x±4y=0
18．矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，若向量$\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BE}+y\overrightarrow{BF}$，则x+y=$\frac{7}{5}$．
5．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是若|a|≠|b|，则a≠b．
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3．已知函数f（x）为定义在R上的可导函数，且为偶函数，x≠0时，xf′（x）＞0恒成立，则（　　）
A．f（1）＜f（-2）＜f（3）B．f（-2）＜f（1）＜f（3）C．f（3）＜f（-2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
20．在Rt△AOB中，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{5}$，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$=$\frac{3}{4}$，则向量$\overrightarrow{EA}$在向量$\overrightarrow{OD}$上的投影为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$D．1或$\frac{1}{2}$
1．已知a＜0，b＞0，则使不等式|a-|x-1||+||x-1|-b|≥|a-b|等号成立的条件是（　　）
A．-b≤x≤bB．1-b≤x≤1+bC．x≥1+bD．x≤1-b或x≥1+b

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