Question

5．已知椭圆的两焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．求椭圆方程．

Answer 1

分析 由题意得椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$，再由直线y=4是椭圆的一条准线，能求出椭圆方程．

解答 解：∵椭圆的两焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1），
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$，
∵直线y=4是椭圆的一条准线，
∴a²=4．
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．