Question

12．在钝角△ABC中，c=$\sqrt{3}$，b=1，B=$\frac{π}{6}$，则△ABC的面积等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinC，结合C范围，可求C的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵c=$\sqrt{3}$，b=1，B=$\frac{π}{6}$，
∴sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
又∵△ABC为钝角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．