Question

19．函数y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$的值域是{-2，0，2}．

Answer 1

分析 根据解析式对x进行分类讨论，由三角函数值的符号化简解析式求出函数值，即可得到函数的值域．

解答 解：①当x是第一象限角时，sinx＞0、cosx＞0，
则y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=1+1=2；
②当x是第二象限角时，sinx＞0、cosx＜0，
则y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=1-1=0；
③当x是第三象限角时，sinx＜0、cosx＜0，
则y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=-1-1=-2；
④当x是第四象限角时，sinx＜0、cosx＞0，
则y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=-1+1=0；
综上可得，函数的值域是{-2，0，2}，
故答案为：{-2，0，2}．

点评 本题考查了三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键，考查了分类讨论思想，化简能力．