题目内容

5．已知函数y=loga（2x-1）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则点P的坐标是（1，2）．

分析 定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x-1=1即可．

解答 解：根据题意：令2x-1=1，
∴x=1，此时y=2，
∴定点坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）．

点评 本题主要考查对数函数的图象和性质，在研究和应用时一定要注意一些细节，如图象的分布，关键线，关键点等．

练习册系列答案
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15．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α，矩形的面积为S；
（1）求出S与α的函数关系式，并指出α的取值范围；
（2）求S最大值．
16．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，s2=2，且an+2=3Sn-Sn+1+3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=$\frac{lo{g}_{3}{a}_{2n+1}}{{a}_{2n}}$，求{bn}的前n项和Tn．
13．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=$\sqrt{3}$ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{13}$，c=3，求△ABC的面积．
20．已知直线l的参数方程是，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t+1}\end{array}\right.$（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）直线l与曲线C分别交于A，B两点，求|AB|的长．
10．已知f（x）=$\frac{4^x}{{{4^x}+{2}}}$，x∈R．
（1）求证：对一切实数x，f（x）=f（1-x）恒为定值．
（2）计算：f（-6）+f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（0）+…+f（6）+f（7）．
17．有五个命题如下：
（1）集合N*中最小元素是1；
（2）若a∈N*，b∈N*，则（a-b）∈N*；
（3）空集是任何集合的真子集；
（4）函数f（x）=-$\frac{2}{x}$在（-2，0）∪（0，2）上是增函数；
（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A≠B；
其中正确的命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．下列四个方程中表示y是x的函数的是（　　）
①x=y2②y=1-x2③y=$\frac{1}{2}$x-3④y2=1-x．
A．①②B．②③C．③④D．①②④
15．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）
A．[6}B．{5}C．{1，2，3，4}D．{5，6}

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