Question

函数。

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）．

故当时，，

时，．

所以在单调递增，在单调递减

由此知在的极大值为，没有极小值

（Ⅱ）（ⅰ）当时，

由于，

故关于的不等式的解集为．（ⅱ）当时，由知，其中为正整数，且有

．

又时，．

且．取整数满足，，且，则，

即当时，关于的不等式的解集不是．

综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为