Question

已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：由题意，显然m＞0，对函数的单调性进行研究知，函数在（-∞，0）上是增函数，在x=0处函数值不存在，在（0，1）函数是减函数，在（1，+∞）函数是增函数，由此结合函数的连续性可以得出ab＞0且1∉[a，b]．①当b＜0时，f（x）在[a，b]上为增函数∴，，即a，b为方程1?＝mx的两根．∴mx2-x+1=0有两个不等的负根 m＞0，＜0，此不等式组无解．②当a≥1时，f（x）在[a，b]上为增函数∴，，即a，b为方程1?＝mx的两根．∴mx2-x+1=0有两个不等的大于1的根.，解得0＜m＜．③当0＜a＜b＜1时，f（x）在[a，b]上为减函数，∴，两式作差得a=b，无意义．综上，非零实数m的取值范围为(0，)．

考点：1.函数的单调性及单调区间；2.集合的包含关系判断及应用；3.集合的相等．