Question

已知集合M={ x|x=a²+b²，a，b∈Z }，若x₁，x₂∈M，那么

1. A.
   x₁+x₂∈M
2. B.
   x₁+x₂∉M
3. C.
   x₁•x₂∈M
4. D.
   以上答案都不对

Answer 1

C
分析：举出反例x₁=1，x₂=2，可排除A；举出反例x₁=0，x₂=1，可排除B；设x₁=a²+b²，a，b∈Z，x₂=c²+d²，c，d∈Z，则x₁•x₂=（ac+bd）²+（ad-bc）²，可判断C．
解答：当x₁=1，x₂=2时，x₁+x₂=3∉M，故排除A；
当x₁=0，x₂=1时，x₁+x₂=1∈M，故排除B；
若x₁，x₂∈M，则x₁=a²+b²，a，b∈Z，x₂=c²+d²，c，d∈Z，
则x₁•x₂=（a²+b²）（c²+d²）=a²c²+b²d²+b²c²+a²d²=（ac+bd）²+（ad-bc）²，
由于ac+bd，ad-bc∈Z，所以x₁•x₂∈M，故C正确；
故选C
点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断元素是否属于一个集合，关键在于元素是否满足集合的性质，本题C答案较难判断．