题目内容
2．已知直线l：2x+4y+3=0，P为l上的动点，O是坐标原点，若点Q满足：2$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QP}$，则点Q的轨迹方程是（ ）| A． | 2x+4y+1=0 | B． | 2x+4y+3=0 | C． | 2x+4y+2=0 | D． | x+2y+1=0 |
分析 设Q（x，y），P（m，n），利用向量相等，可用点Q的坐标表示P的坐标，代入直线l即可．
解答 解：设Q（x，y），P（m，n），∵2$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QP}$，∴$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{OQ}$，
∴（m，n）=3（x，y），得$\left\{\begin{array}{l}{m=3x}\\{n=3y}\end{array}\right.$，
代入直线l：2×3x+4×3y+3=0，化为2x+4y+1=0．
∴点Q的轨迹方程是2x+4y+1=0．
故选：A．
点评 本题考查轨迹方程的求法，熟练掌握向量共线定理及“代点法”是解题的关键．
练习册系列答案
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4．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足f（x）+xf'（x）≤0．对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
| A． | af（b）≤bf（a） | B． | bf（a）≤af（b） | C． | af（a）≤bf（b） | D． | bf（b）≤af（a） |
11．直线l：y=k（x-2）与双曲线C：x2-y2=2的左右两支各有一个交点，则k的取值范围为（ ）
| A． | k≤-1或k≥1 | B． | -1≤k≤1 | C． | -$\sqrt{2}$＜k＜$\sqrt{2}$ | D． | -1＜k＜1 |
7．
如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则最小正方形的边长为（ ）
如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则最小正方形的边长为（ ）| A． | $\frac{1}{64}$ | B． | $\frac{1}{16}$ | C． | $\frac{1}{32}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |