题目内容

11．（x-2y）（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为-48．（用数字作答）

分析 根据x2y7的来由分析两种可能，结合二项展开式求系数．

解答 解：当因式x-2y取x，则二项式（x+y）8则取xy7，此时系数为${C}_{8}^{7}$=8；
当因式x-2y取-2y，则二项式（x+y）8则取x2y6，此时系数为${-2C}_{8}^{6}=-2{C}_{8}^{2}$=-56；
所以（x-2y）（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为8-56=-48；
故答案为：-48．

点评 本题考查了二项式定理的运用；关键是明确所求项的由来．

练习册系列答案
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