Question

16．若sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，且$\frac{π}{2}$≤α≤π，则sin2α的值为（　　）

• A． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． -$\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，
∴sinα=$\frac{1}{3}$，
又∵$\frac{π}{2}$≤α≤π，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}×$（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．