题目内容
已知∠α的终边过（3k，4k）（k≠0），求正弦值、余弦值、正切值．
考点：任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得∠α的正弦值、余弦值、正切值．
解答：
解：∵∠α的终边过（3k，4k）（k≠0），∴x=3k，y=4k，tanα=
=
．
当k＞0时，r=|OP|=5k，sinα=
=
，cosα=
=
；
当k＜0时，r=|OP|=-5k，sinα=
=-
，cosα=
=-
．
综上可得，tanα=
；
当k＞0时，sinα=
，cosα=
；当k＜0时，sinα=-
，cosα-
．
| y |
| x |
| 4 |
| 3 |
当k＞0时，r=|OP|=5k，sinα=
| y |
| r |
| 4 |
| 5 |
| x |
| r |
| 3 |
| 5 |
当k＜0时，r=|OP|=-5k，sinα=
| y |
| r |
| 4 |
| 5 |
| x |
| r |
| 3 |
| 5 |
综上可得，tanα=
| 4 |
| 3 |
当k＞0时，sinα=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想．属于基础题．
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