Question

一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为

 

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Answer 1

分析：由题意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=26，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=110
两式相加且由等差数列的性质可求（a₁+a_n）代入等差数列的前n项和公式Sn=

n(a1+an)

2

结合已知条件可求n

解答：解：由题意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=26①a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=110②
由等差数列的性质可知①+②可得，4（a₁+a_n）=136?（a₁+a_n）=34
由等差数列的前n项和公式可得，Sn=

n(a1+an)

2

= 17n=187
所以n=11
故答案为：11

点评：本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．