题目内容
18．如图，已知$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，AD=2DB，用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{DC}$为（ ）
| A． | $\overrightarrow{DC}=-\frac{5}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$ | B． | $\overrightarrow{DC}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$ | C． | $\overrightarrow{DC}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$ | D． | $\overrightarrow{DC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$ |
分析 根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义即可求出
解答 解：$\overrightarrow{DC}$=-$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{AD}$=-$\overrightarrow{CA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{CA}$-$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$）=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
故选：D
点评 本题考查了向量的加减运算和向量的数乘运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，a=$\sqrt{6}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．
3．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UB）∪A为（ ）
| A． | {1，3} | B． | {2，3，4} | C． | {0，1，2，3} | D． | {0，2，3，4} |
10．若Z=$\frac{1-2i}{1-i}$，则|Z|=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ |
7．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）
| A． | A${\;}_{4}^{3}$ | B． | C${\;}_{4}^{3}$ | C． | 34 | D． | 43 |
8．△ABC中，已知a=2，b=x，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（ ）
| A． | x＞2 | B． | $\sqrt{3}＜$x＜2 | C． | 2＜x＜$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ | D． | 2＜x≤$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ |