Question

20．用两个平行平面去截半径为10的球，两截面的半径分别为6和8，则两截面之间的距离是2或14．

Answer 1

分析 先根据两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．

解答 解：设球心到截面的距离分别为d₁，d₂，球的半径为R．
如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．
即d₂-d₁=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$-$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=8-6=2．
如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．
即d₂+d₁=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$+$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=8+6=14．
故答案为：2或14．

点评 本题主要考查两个平行平面间的距离计算问题．此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系以及空间想象能力和计算能力．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而漏解．