Question

20．根据下列条件，求直线的方程：
（Ⅰ）过直线l₁：2x-3y-1=0和l₂：x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x-y+7=0；
（Ⅱ）过点（-3，1），且在两坐标轴上的截距之和为-4．

Answer 1

分析 （Ⅰ）联立方程组，求出交点坐标，求出直线方程即可；（Ⅱ）设直线方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，得到 $\frac{-3}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，a+b=1，解得即可．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-1=0}\\{x+y+2=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
直线2x-y+7=0的斜率是2，
故所求直线过（-1，-1），斜率是-$\frac{1}{2}$，
直线方程是：y+1=-$\frac{1}{2}$（x+1），
即：x+2y+3=0；
（Ⅱ）设直线方程为 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，$\frac{-3}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，a+b=-4，
即 $\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=2}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴所求方程为-$\frac{x}{6}$+$\frac{x}{2}$=1或-$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{2}$=1，
即x-3y+6=0或x+y+2=0．

点评 本题考查了直线垂直的条件和直线方程的形式，属于基础题．