Question

若行列式D=| 

1 2 x 2 x 1 x 1 2

 |的第三行、第三列元素的代数余子式等于-3，则行列式D的值为

 

．

Answer 1

分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第三行、第三列元素后所余下的2阶行列式带上符号（-1）^i+j为M₃₃，求出其表达式列出关于x的方程解之即可，最后求出行列式D的值．

解答：解：由题意得M₃₃=（-1）⁶

.

1 2 2 x

.

=x-4=-3
解得：x=1．
则行列式D的值为D=

.

1 2 1 2 1 1 1 1 2

.

=-4．
故答案为：-4．

点评：此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行行列式的运算，是一道基础题．