题目内容
8．对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-$\sqrt{2}$）．分析 sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$∈$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．由对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，可得m＜（sinx+cosx）min，即可得出．
解答 解：sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$∈$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
∵对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，
∴$m＜-\sqrt{2}$．
故答案为：（-∞，-$\sqrt{2}$）．
点评 本题考查了三角函数的和差公式、三角函数的单调性与值域、恒成立等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
17．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（ ）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（ ）| A． | 圆 | B． | 椭圆 | C． | 双曲线 | D． | 抛物线 |
18．函数$f（x）=\sqrt{x+1}+\frac{1}{x-3}$的定义域为（ ）
| A． | （-3，0] | B． | （-3，1] | C． | [-1，3）∪（3，+∞） | D． | [-1，3） |