Question

学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：

[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．

(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；

(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；

(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：

分组	频数	频率
[40,50)	2	0．04
[50,60)	3	0．06
[60,70)	14	0．28
[70,80)	15[]	0．30
[80,90)	A	B
[90,100]	4	0．08
合计	C	D

 

 

Answer 1

(1)A=12 ； B=0．24 ； C=50 ； D=1 ；（2）0．32（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意计算可得[90，100]一组的频数，根据题意中的数据，即可作出A、B、C、D；（2）由（1）可得，成绩在[85，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案；（3）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．

【解析】
(1)A=12 ； B=0．24 ； C=50 ； D=1 ．

(2)估计成绩在80分以上(含80分)的学生比例为

0．24+0．08=0．32．

(3)成绩在[40,50)内有2人，记为甲、A，成绩在[90,100]内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．

其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为

P＝＝．

考点：1．列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2．用样本的频率分布估计总体分布．