题目内容

1．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a1003+a1004＞0，a1003•a1004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
A．2005B．2006C．2007D．2008

分析 由题意可得a1003＞0，a1004＜0，再结合等差数列的前n项和得答案．

解答 解：在等差数列{an}中，
∵a1＞0，a1003+a1004＞0，a1003•a1004＜0，
∴a1003＞0，a1004＜0，
则S2006=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2006}）×2006}{2}$=1003（a1003+a1004）＞0，
S2007=2007a1004＜0．
∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是2006．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
6．已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）求函数f（x）的定义域，并证明f（x）是定义域上的奇函数；
（2）用定义证明f（x）在定义域上是单调增函数；
（3）求不等式f（x2-$\frac{3}{2}$x）+f（1-x）＞0的解集．
12．已知函数f（x）=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围．
（1）函数有两个零点；
（2）函数有三个零点；
（3）函数有四个零点．
9．如图所示，⊙O的直径为6，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的
切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求线段AE的长．
16．已知数列{an}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2013=1；a2016=0．
6．已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}，若B⊆A，求实数x的值．
13．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}．
（1）求A∪B，A∩B；
（2）若C={x|x＜a}且C⊆∁RA，求实数a的取值范围．
10．在等腰梯形ABCD中，AB=AD=BC=$\frac{1}{2}$CD=2且AB∥CD，现在梯形中任取一点P，使得点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
11．已知函数f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）若函数f（x） 在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网