Question

（本小题满分12分）甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：

（1）求a；

（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？

（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率.

 

Answer 1

（1）3；（2）甲厂；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据甲、乙平均分相等，可以求出a的值；（2）在平均分相等的情况下，方差较小者稳定性更高；（3）列举出所有可能情形，从中找出至少有一份得分在（90，100]之间的情况数，从而求出概率.

试题解析：（1）依题意，

解得a＝3

（2）[（88－90）2＋（89－90）2＋（90－90）2＋（91－90）2＋（92－90）2]＝2

[（84－90）2＋（88－90）2＋（89－90）2＋（93－90）2＋（96－90）2]＝17.2

，从质量稳定性角度考虑，应该采购甲厂的产品比较合适.

（3）从甲厂的样品中任取两份，其得分的所有情况有（88，89），（88，90），（88，91），（88，92），（89，90），（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92），共计10种情况

其中至少有一份得分在（90，100]之间的情况有（88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92），共7种情况

所以，在抽取的样品中，至少有一份得分在（90，100]之间的概率P＝

考点：统计，茎叶图，均值，方差，概率