题目内容

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，，则的最大值为（ ）
A．3
B．
C．4
D．
【答案】分析：由题意可得+=，再利用基本不等式可求得a2b≤16，从而可得答案．
解答：解：∵a＞1，b＞1，若ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2，∴=log2a，=log2b，∴+=2log2a+log2b=．
又4=a+≥2，∴0＜a≤4，∴0＜a2b≤16（当且仅当a=2，b=4时取“=”）．
∴≤4，即 的最大值为4．
故选C．
点评：本题考查对数的概念，考查基本不等式，求得a2b≤16是难点，也是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则
1
x
+
1
y
的最大值为
 
．
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，则
1
x
+
1
y
的最大值为（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2
2
，则
1
x
+
1
y
的最大值为
 
．
（2012•杭州一模）设x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，则
2
x
+
1
y
的最大值为
4
4
．
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，则
2
x
+
1
y
的最大值为（　　）

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