Question

11．在等腰△ABC中，AB=AC=1，D是线段AC的中点，设BD=x，△ABC的面积S=f（x），则函数f（x）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出三角形面积的表达式，求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．

解答 解：由题意，cosA=$\frac{5}{4}$-x²，sin²A=1-（$\frac{5}{4}$-x²）²，（$\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2}$）
∴y=S²=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$×[1-（$\frac{5}{4}$-x²）²]=$-\frac{1}{4}{x}^{4}+\frac{5}{8}{x}^{2}-\frac{9}{64}$，
∴y′=-x（x+$\frac{\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{\sqrt{5}}{2}$），
∴$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{5}}{2}$，y′＞0，$\frac{3}{2}$＞x＞$\frac{\sqrt{5}}{2}$，y′＜0，
故选D．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查导数知识的运用，正确表示三角形面积是关键．