题目内容

5．a，b中至少有一个不为零的充要条件是（　　）
A．ab=0B．ab＞0C．a2+b2=0D．a2+b2＞0

分析 a，b中至少有一个不为零的充要条件?a，b不能全部为0．即可判断出结论．

解答 解：A．由a，b中至少有一个不为零，可以a，b都不为0，而由ab=0，可得a=0，或b=0，因此不满足条件．
B．由a，b中至少有一个不为零，a，b可以有一个为0；而ab＞0，可得a，b都不为0，不满足条件．
C．由a2+b2=0，可得a=b=0，不满足条件．
D．由a2+b2＞0?a，b中至少有一个不为零的充要条件．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的性质、充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知命题p：若a＞b＞0，则ax＞bx恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件（m，n，p，q∈N*）．则下面选项中真命题是（　　）
A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q
16．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x+3y-3≥0\\ y-1≤0\end{array}\right.$，则z=x2+y2的取值范围为$[{\frac{9}{10}，9}]$．
13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=1，则S5=（　　）
A．4B．5C．6D．7
20．过抛物线x=8y2的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{1}{{|{CD}|}}$=8．
10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-2x}}，x≤-1\\ 2x+2，x＞-1\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=34，不等式f（x）≥16的解集为（-∞，-2]∪[7，+∞）．
17．已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x-y），则像（1，2）在f下的原像为（　　）
A．$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$B．$（-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}）$D．$（\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}）$
14．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y＞m2+3m-2恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜-2或m＞5B．-5＜m＜2C．-2＜m＜5D．m＜-5或m＞2
15．“x＞0”是“x2＞0”的充分不必要条件．（填“充分必要条件”）

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