Question

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为

 

．

Answer 1

分析：根据直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），求出圆心到直线的距离；再根据点到直线的距离公式即可求出k的值．

解答：解：因为直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），如图
可得∠OPE=30°；OE=OPsin30°=

1

2

，
即圆心O（0，0）到直线y=kx+1的距离 d=

1

2

=

|0-0+1|

k2+12

⇒k=±

3

．
故答案为：±

3

．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查计算能力，求出圆心（0，0）到直线的距离是解题的关键．