Question

17．一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大$\frac{21}{2}$，则最后一项为
12．

Answer 1

分析 根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．

解答 解：设等差数列{a_n}项数为2n，
∵末项与首项的差为$\frac{21}{2}$，
∴a_2n-a₁=（2n-1）d=$\frac{21}{2}$，
∵S_奇=24，S_偶=30，
∴S_偶-S_奇=30-24=6=nd，
解得d=$\frac{3}{2}$；n=4，即项数是8．
∵a₁+a₃+a₅+a₇=24，
∴4a₁+12d=24．
∴${a}_{1}=\frac{3}{2}$．
∴a₈=${a}_{1}+\frac{21}{2}$=12．
故答案为：12．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式，利用等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是中档题．